第七章 缺失数据
python
import numpy as np import pandas as pd
一、缺失值的统计和删除
1. 缺失信息的统计
缺失数据可以使用 isna 或 isnull
（两个函数没有区别）来查看每个单元格是否缺失，结合 mean
可以计算出每列缺失值的比例：
python
df = pd.read_csv('data/learn_pandas.csv',
:
usecols = ['Grade', 'Name', 'Gender', 'Height',
: 'Weight', 'Transfer'])
df.isna().head() df.isna().mean() # 查看缺失的比例
如果想要查看某一列缺失或者非缺失的行，可以利用 Series 上的 isna 或者
notna 进行布尔索引。例如，查看身高缺失的行：
python
df[df.Height.isna()].head()
如果想要同时对几个列，检索出全部为缺失或者至少有一个缺失或者没有缺失的行，可以使用
isna, notna 和 any, all
的组合。例如，对身高、体重和转系情况这3列分别进行这三种情况的检索：
python
sub_set = df[['Height', 'Weight', 'Transfer']]
df[sub_set.isna().all(1)] # 全部缺失
df[sub_set.isna().any(1)].head() # 至少有一个缺失
df[sub_set.notna().all(1)].head() # 没有缺失
2. 缺失信息的删除
数据处理中经常需要根据缺失值的大小、比例或其他特征来进行行样本或列特征的删除，
pandas 中提供了 dropna 函数来进行操作。
dropna 的主要参数为轴方向 axis （默认为0，即删除行）、删除方式 how
、删除的非缺失值个数阈值 thresh （ 非缺失值{.interpreted-text
role="red"} 没有达到这个数量的相应维度会被删除）、备选的删除子集
subset ，其中 how 主要有 any 和 all 两种参数可以选择。
例如，删除身高体重至少有一个缺失的行：
python
res = df.dropna(how = 'any', subset = ['Height', 'Weight'])
res.shape
例如，删除超过15个缺失值的列：
python
res = df.dropna(1, thresh=df.shape[0]-15) # 身高被删除 res.head()
当然，不用 dropna
同样是可行的，例如上述的两个操作，也可以使用布尔索引来完成：
python
res = df.loc[df[['Height', 'Weight']].notna().all(1)]
res.shape res = df.loc[:, ~(df.isna().sum()>15)] res.head()
二、缺失值的填充和插值
1. 利用fillna进行填充
在 fillna 中有三个参数是常用的： value, method, limit 。其中，
value 为填充值，可以是标量，也可以是索引到元素的字典映射； method
为填充方法，有用前面的元素填充 ffill 和用后面的元素填充 bfill
两种类型， limit 参数表示连续缺失值的最大填充次数。
下面构造一个简单的 Series 来说明用法：
python
s = pd.Series([np.nan, 1, np.nan, np.nan, 2, np.nan],
: list('aaabcd'))
s s.fillna(method='ffill') # 用前面的值向后填充
s.fillna(method='ffill', limit=1) # 连续出现的缺失，最多填充一次
s.fillna(s.mean()) # value为标量 s.fillna({'a': 100, 'd': 200}) #
通过索引映射填充的值
有时为了更加合理地填充，需要先进行分组后再操作。例如，根据年级进行身高的均值填充：
python
df.groupby('Grade')['Height'].transform(
: lambda x: x.fillna(x.mean())).head()
练一练
对一个序列以如下规则填充缺失值：如果单独出现的缺失值，就用前后均值填充，如果连续出现的缺失值就不填充，即序列[1,
NaN, 3, NaN, NaN]填充后为[1, 2, 3, NaN, NaN]，请利用 `fillna`
函数实现。（提示：利用 `limit` 参数）
2. 插值函数
在关于 interpolate 函数的
文档
描述中，列举了许多插值法，包括了大量 Scipy
中的方法。由于很多插值方法涉及到比较复杂的数学知识，因此这里只讨论比较常用且简单的三类情况，即线性插值、最近邻插值和索引插值。
对于 interpolate 而言，除了插值方法（默认为 linear
线性插值）之外，有与 fillna 类似的两个常用参数，一个是控制方向的
limit_direction ，另一个是控制最大连续缺失值插值个数的 limit
。其中，限制插值的方向默认为 forward ，这与 fillna 的 method 中的
ffill 是类似的，若想要后向限制插值或者双向限制插值可以指定为
backward 或 both 。
python
s = pd.Series([np.nan, np.nan, 1,
: np.nan, np.nan, np.nan, 2, np.nan, np.nan])
s.values
例如，在默认线性插值法下分别进行 backward
和双向限制插值，同时限制最大连续条数为1：
python
res = s.interpolate(limit_direction='backward', limit=1) res.values
res = s.interpolate(limit_direction='both', limit=1) res.values
第二种常见的插值是最近邻插补，即缺失值的元素和离它最近的非缺失值元素一样：
python
s.interpolate('nearest').values
最后来介绍索引插值，即根据索引大小进行线性插值。例如，构造不等间距的索引进行演示：
python
s = pd.Series([0,np.nan,10],index=[0,1,10]) s s.interpolate() #
默认的线性插值，等价于计算中点的值 s.interpolate(method='index') #
和索引有关的线性插值，计算相应索引大小对应的值
同时，这种方法对于时间戳索引也是可以使用的，有关时间序列的其他话题会在第十章进行讨论，这里举一个简单的例子：
python
s = pd.Series([0,np.nan,10],
:
index=pd.to_datetime(['20200101',
: '20200102', '20200111']))
s s.interpolate() s.interpolate(method='index')
关于polynomial和spline插值的注意事项
在 `interpolate` 中如果选用 `polynomial` 的插值方法，它内部调用的是
`scipy.interpolate.interp1d(*,*,kind=order)` ，这个函数内部调用的是
`make_interp_spline` 方法，因此其实是样条插值而不是类似于 `numpy` 中的
`polyfit` 多项式拟合插值；而当选用 `spline` 方法时， `pandas` 调用的是
`scipy.interpolate.UnivariateSpline`
而不是普通的样条插值。这一部分的文档描述比较混乱，而且这种参数的设计也是不合理的，当使用这两类插值方法时，用户一定要小心谨慎地根据自己的实际需求选取恰当的插值方法。
三、Nullable类型
1. 缺失记号及其缺陷
在 python 中的缺失值用 None
表示，该元素除了等于自己本身之外，与其他任何元素不相等：
python
None == None None == False None == [] None == ''
在 numpy 中利用 np.nan
来表示缺失值，该元素除了不和其他任何元素相等之外，和自身的比较结果也返回
False ：
python
np.nan == np.nan np.nan == None np.nan == False
值得注意的是，虽然在对缺失序列或表格的元素进行比较操作的时候， np.nan
的对应位置会返回 False ，但是在使用 equals
函数进行两张表或两个序列的相同性检验时，会自动跳过两侧表都是缺失值的位置，直接返回
True ：
python
s1 = pd.Series([1, np.nan]) s2 = pd.Series([1, 2]) s3 =
pd.Series([1, np.nan]) s1 == 1 s1.equals(s2) s1.equals(s3)
在时间序列的对象中， pandas 利用 pd.NaT 来指代缺失值，它的作用和
np.nan 是一致的（时间序列的对象和构造将在第十章讨论）：
python
pd.to_timedelta(['30s', np.nan]) # Timedelta中的NaT
pd.to_datetime(['20200101', np.nan]) # Datetime中的NaT
那么为什么要引入 pd.NaT 来表示时间对象中的缺失呢？仍然以 np.nan
的形式存放会有什么问题？在 pandas 中可以看到 object 类型的对象，而
object 是一种混杂对象类型，如果出现了多个类型的元素同时存储在 Series
中，它的类型就会变成 object 。例如，同时存放整数和字符串的列表：
python
pd.Series([1, 'two'])
NaT 问题的根源来自于 np.nan
的本身是一种浮点类型，而如果浮点和时间类型混合存储，如果不设计新的内置缺失类型来处理，就会变成含糊不清的
object 类型，这显然是不希望看到的。
python
type(np.nan)
同时，由于 np.nan 的浮点性质，如果在一个整数的 Series
中出现缺失，那么其类型会转变为 float64
；而如果在一个布尔类型的序列中出现缺失，那么其类型就会转为 object
而不是 bool ：
python
pd.Series([1, np.nan]).dtype pd.Series([True, False, np.nan]).dtype
因此，在进入 1.0.0 版本后， pandas 尝试设计了一种新的缺失类型
pd.NA 以及三种 Nullable 序列类型来应对这些缺陷，它们分别是
Int, boolean 和 string 。
2. Nullable类型的性质
从字面意义上看 Nullable
就是可空的，言下之意就是序列类型不受缺失值的影响。例如，在上述三个
Nullable 类型中存储缺失值，都会转为 pandas 内置的 pd.NA ：
python
pd.Series([np.nan, 1], dtype = 'Int64') # "i"是大写的
pd.Series([np.nan, True], dtype = 'boolean') pd.Series([np.nan,
'my_str'], dtype = 'string')
在 Int 的序列中，返回的结果会尽可能地成为 Nullable 的类型：
python
pd.Series([np.nan, 0], dtype = 'Int64') + 1 pd.Series([np.nan, 0],
dtype = 'Int64') == 0 pd.Series([np.nan, 0], dtype = 'Int64') *
0.5 # 只能是浮点
对于 boolean 类型的序列而言，其和 bool 序列的行为主要有两点区别：
第一点是带有缺失的布尔列表无法进行索引器中的选择，而 boolean
会把缺失值看作 False ：
python
s = pd.Series(['a', 'b']) s_bool = pd.Series([True, np.nan])
s_boolean = pd.Series([True, np.nan]).astype('boolean') #
s[s_bool] # 报错 s[s_boolean]
第二点是在进行逻辑运算时， bool 类型在缺失处返回的永远是 False ，而
boolean
会根据逻辑运算是否能确定唯一结果来返回相应的值。那什么叫能否确定唯一结果呢？举个简单例子：
True | pd.NA 中无论缺失值为什么值，必然返回 True ； False | pd.NA
中的结果会根据缺失值取值的不同而变化，此时返回 pd.NA ；
False & pd.NA 中无论缺失值为什么值，必然返回 False 。
python
s_boolean & True s_boolean | True ~s_boolean #
取反操作同样是无法唯一地判断缺失结果
关于 string 类型的具体性质将在下一章文本数据中进行讨论。
一般在实际数据处理时，可以在数据集读入后，先通过 convert_dtypes 转为
Nullable 类型：
python
df = pd.read_csv('data/learn_pandas.csv') df = df.convert_dtypes()
df.dtypes
3. 缺失数据的计算和分组
当调用函数 sum, prod
使用加法和乘法的时候，缺失数据等价于被分别视作0和1，即不改变原来的计算结果：
python
s = pd.Series([2,3,np.nan,4,5]) s.sum() s.prod()
当使用累计函数时，会自动跳过缺失值所处的位置：
python
s.cumsum()
当进行单个标量运算的时候，除了 np.nan ** 0 和 1 ** np.nan
这两种情况为确定的值之外，所有运算结果全为缺失（ pd.NA 的行为与此一致
），并且 np.nan 在比较操作时一定返回 False ，而 pd.NA 返回 pd.NA
：
python
np.nan == 0 pd.NA == 0 np.nan > 0 pd.NA > 0 np.nan + 1 np.log(np.nan)
np.add(np.nan, 1) np.nan ** 0 pd.NA ** 0 1 ** np.nan 1 ** pd.NA
另外需要注意的是， diff, pct_change
这两个函数虽然功能相似，但是对于缺失的处理不同，前者凡是参与缺失计算的部分全部设为了缺失值，而后者缺失值位置会被设为
0% 的变化率：
python
s.diff() s.pct_change()
对于一些函数而言，缺失可以作为一个类别处理，例如在
groupby, get_dummies 中可以设置相应的参数来进行增加缺失类别：
python
df_nan = pd.DataFrame({'category':['a','a','b',np.nan,np.nan],
: 'value':[1,3,5,7,9]})
df_nan df_nan.groupby('category', dropna=False)['value'].mean()
# pandas版本大于1.1.0 pd.get_dummies(df_nan.category, dummy_na=True)
四、练习
Ex1：缺失值与类别的相关性检验
在数据处理中，含有过多缺失值的列往往会被删除，除非缺失情况与标签强相关。下面有一份关于二分类问题的数据集，其中
X_1, X_2 为特征变量， y 为二分类标签。
python
df = pd.read_csv('data/missing_chi.csv') df.head() df.isna().mean()
df.y.value_counts(normalize=True)
事实上，有时缺失值出现或者不出现本身就是一种特征，并且在一些场合下可能与标签的正负是相关的。关于缺失出现与否和标签的正负性，在统计学中可以利用卡方检验来断言它们是否存在相关性。按照特征缺失的正例、特征缺失的负例、特征不缺失的正例、特征不缺失的负例，可以分为四种情况，设它们分别对应的样例数为 $n{11}, n{10}, n{01}, n{00}$ 。假若它们是不相关的，那么特征缺失中正例的理论值，就应该接近于特征缺失总数 $times$ 总体正例的比例，即：
$$E{11} = n{11} approx (n{11}+n{10})timesfrac{n{11}+n{01}}{n{11}+n{10}+n{01}+n{00}} = F_{11}$$
其他的三种情况同理。现将实际值和理论值分别记作 $E{ij}, F{ij}$ ，那么希望下面的统计量越小越好，即代表实际值接近不相关情况的理论值：
$$S = sum{iin {0,1}}sum{jin {0,1}} frac{(E{ij}-F{ij})^2}{F_{ij}}$$
可以证明上面的统计量近似服从自由度为 $1$ 的卡方分布，即 $Soverset{cdot}{sim} chi^2(1)$ 。因此，可通过计算 $P(chi^2(1)>S)$ 的概率来进行相关性的判别，一般认为当此概率小于 $0.05$ 时缺失情况与标签正负存在相关关系，即不相关条件下的理论值与实际值相差较大。
上面所说的概率即为统计学上关于 $2times2$ 列联表检验问题的 $p$ 值，
它可以通过 scipy.stats.chi2.sf(S, 1) 得到。请根据上面的材料，分别对
X_1, X_2 列进行检验。
Ex2：用回归模型解决分类问题
KNN
是一种监督式学习模型，既可以解决回归问题，又可以解决分类问题。对于分类变量，利用
KNN
分类模型可以实现其缺失值的插补，思路是度量缺失样本的特征与所有其他样本特征的距离，当给定了模型参数
n_neighbors=n 时，计算离该样本距离最近的 $n$
个样本点中最多的那个类别，并把这个类别作为该样本的缺失预测类别，具体如下图所示，未知的类别被预测为黄色：
{.align-center width="500px"
height="340px"}
上面有色点的特征数据提供如下：
python
df = pd.read_excel('data/color.xlsx') df.head(3)
已知待预测的样本点为 $X_1=0.8, X_2=-0.2$ ，那么预测类别可以如下写出：
python
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier clf =
KNeighborsClassifier(n_neighbors=6) clf.fit(df.iloc[:,:2].values,
df.Color.values) clf.predict([[0.8, -0.2]])
- 对于回归问题而言，需要得到的是一个具体的数值，因此预测值由最近的 $n$
个样本对应的平均值获得。请把上面的这个分类问题转化为回归问题，仅使用
KNeighborsRegressor来完成上述的KNeighborsClassifier功能。 - 请根据第1问中的方法，对
audit数据集中的Employment变量进行缺失值插补。
python
df = pd.read_csv('data/audit.csv') df.head(3)