第十章 时序数据

python

import numpy as np import pandas as pd

一、时序中的基本对象

时间序列的概念在日常生活中十分常见，但对于一个具体的时序事件而言，可以从多个时间对象的角度来描述。例如2020年9月7日周一早上8点整需要到教室上课，这个课会在当天早上10点结束，其中包含了哪些时间概念？

• 第一，会出现时间戳（Date times）的概念，即'2020-9-7 08:00:00'和'2020-9-7 10:00:00'这两个时间点分别代表了上课和下课的时刻，在 pandas 中称为 Timestamp 。同时，一系列的时间戳可以组成 DatetimeIndex ，而将它放到 Series 中后， Series 的类型就变为了 datetime64[ns] ，如果有涉及时区则为 datetime64[ns, tz] ，其中tz是timezone的简写。
• 第二，会出现时间差（Time deltas）的概念，即上课需要的时间，两个 Timestamp 做差就得到了时间差，pandas中利用 Timedelta 来表示。类似的，一系列的时间差就组成了 TimedeltaIndex ， 而将它放到 Series 中后， Series 的类型就变为了 timedelta64[ns] 。
• 第三，会出现时间段（Time spans）的概念，即在8点到10点这个区间都会持续地在上课，在 pandas 利用 Period 来表示。类似的，一系列的时间段就组成了 PeriodIndex ， 而将它放到 Series 中后， Series 的类型就变为了 Period 。
• 第四，会出现日期偏置（Date offsets）的概念，假设你只知道9月的第一个周一早上8点要去上课，但不知道具体的日期，那么就需要一个类型来处理此类需求。再例如，想要知道2020年9月7日后的第30个工作日是哪一天，那么时间差就解决不了你的问题，从而 pandas 中的 DateOffset 就出现了。同时， pandas 中没有为一列时间偏置专门设计存储类型，理由也很简单，因为需求比较奇怪，一般来说我们只需要对一批时间特征做一个统一的特殊日期偏置。

通过这个简单的例子，就能够容易地总结出官方文档中的这个 表格 ：

+--------------+-----------------+--------------------+---------------------+ | 概念 单元 | 素类型 数组类型 | | pandas数据类型 | +==============+=================+====================+=====================+ | Date times | > Timestamp | > DatetimeIndex | > datetime64[ns] | +--------------+-----------------+--------------------+---------------------+ | Time deltas | > Timedelta | > TimedeltaIndex | > timedelta64[ns] | +--------------+-----------------+--------------------+---------------------+ | Time spans | > Period | > PeriodIndex | > period[freq] | +--------------+-----------------+--------------------+---------------------+ | Date offsets | > DateOffset | > None | > None | +--------------+-----------------+--------------------+---------------------+

由于时间段对象 Period/PeriodIndex 的使用频率并不高，因此将不进行讲解，而只涉及时间戳序列、时间差序列和日期偏置的相关内容。

二、时间戳

1. Timestamp的构造与属性

单个时间戳的生成利用 pd.Timestamp 实现，一般而言的常见日期格式都能被成功地转换：

python

ts = pd.Timestamp('2020/1/1') ts ts = pd.Timestamp('2020-1-1
08:10:30') ts

通过 year, month, day, hour, min, second 可以获取具体的数值：

python

ts.year ts.month ts.day ts.hour ts.minute ts.second

在 pandas 中，时间戳的最小精度为纳秒 ns ，由于使用了64位存储，可以表示的时间范围大约可以如下计算：

$$rm Time,Range = frac{2^{64}}{10^9times 60times 60times 24times 365} approx 585 (Years)$$

通过 pd.Timestamp.max 和 pd.Timestamp.min 可以获取时间戳表示的范围，可以看到确实表示的区间年数大小正如上述计算结果：

python

pd.Timestamp.max pd.Timestamp.min pd.Timestamp.max.year -
pd.Timestamp.min.year

2. Datetime序列的生成

一组时间戳可以组成时间序列，可以用 to_datetime 和 date_range 来生成。其中， to_datetime 能够把一列时间戳格式的对象转换成为 datetime64[ns] 类型的时间序列：

python

pd.to_datetime(['2020-1-1', '2020-1-3', '2020-1-6']) df =
pd.read_csv('data/learn_pandas.csv') s =
pd.to_datetime(df.Test_Date) s.head()

在极少数情况，时间戳的格式不满足转换时，可以强制使用 format 进行匹配：

python

temp =
pd.to_datetime(['202011','202013'],format='%Y%m%d')
temp

注意上面由于传入的是列表，而非 pandas 内部的 Series ，因此返回的是 DatetimeIndex ，如果想要转为 datetime64[ns] 的序列，需要显式用 Series 转化：

python

pd.Series(temp).head()

另外，还存在一种把表的多列时间属性拼接转为时间序列的 to_datetime 操作，此时的列名必须和以下给定的时间关键词列名一致：

python

df_date_cols = pd.DataFrame({'year': [2020, 2020],

:   'month': [1, 1], 'day': [1, 2], 'hour': [10, 20],
    'minute': [30, 50], 'second': [20, 40]})

pd.to_datetime(df_date_cols)

date_range 是一种生成连续间隔时间的一种方法，其重要的参数为 start, end, freq, periods ，它们分别表示开始时间，结束时间，时间间隔，时间戳个数。其中，四个中的三个参数决定了，那么剩下的一个就随之确定了。这里要注意，开始或结束日期如果作为端点则它会被包含：

python

pd.date_range('2020-1-1','2020-1-21', freq='10D') # 包含
pd.date_range('2020-1-1','2020-2-28', freq='10D')
pd.date_range('2020-1-1', '2020-2-28', periods=6) #
由于结束日期无法取到，freq不为10天

这里的 freq 参数与 DateOffset 对象紧密相关，将在第四节介绍其具体的用法。

练一练

`Timestamp` 上定义了一个 `value`
属性，其返回的整数值代表了从1970年1月1日零点到给定时间戳相差的纳秒数，请利用这个属性构造一个随机生成给定日期区间内日期序列的函数。

最后，要介绍一种改变序列采样频率的方法 asfreq ，它能够根据给定的 freq 对序列进行类似于 reindex 的操作：

python

s = pd.Series(np.random.rand(5),

:   

    index=pd.to_datetime([

    :   '2020-1-%d'%i for i in range(1,10,2)]))

s.head() s.asfreq('D').head() s.asfreq('12H').head()

datetime64[ns]序列的最值与均值

前面提到了 `datetime64[ns]`
本质上可以理解为一个大整数，对于一个该类型的序列，可以使用
`max, min, mean` ，来取得最大时间戳、最小时间戳和"平均"时间戳。

3. dt对象

如同 category, string 的序列上定义了 cat, str 来完成分类数据和文本数据的操作，在时序类型的序列上定义了 dt 对象来完成许多时间序列的相关操作。这里对于 datetime64[ns] 类型而言，可以大致分为三类操作：取出时间相关的属性、判断时间戳是否满足条件、取整操作。

第一类操作的常用属性包括： date, time, year, month, day, hour, minute, second, microsecond, nanosecond, dayofweek, dayofyear, weekofyear, daysinmonth, quarter ，其中 daysinmonth, quarter 分别表示该月一共有几天和季度。

python

s = pd.Series(pd.date_range('2020-1-1','2020-1-3', freq='D'))
s.dt.date s.dt.time s.dt.day s.dt.daysinmonth

在这些属性中，经常使用的是 dayofweek ，它返回了周中的星期情况，周一为0、周二为1，以此类推：

python

s.dt.dayofweek

此外，可以通过 month_name, day_name 返回英文的月名和星期名，注意它们是方法而不是属性：

python

s.dt.month_name() s.dt.day_name()

第二类判断操作主要用于测试是否为月/季/年的第一天或者最后一天：

python

s.dt.is_year_start # 还可选 is_quarter/month_start
s.dt.is_year_end # 还可选 is_quarter/month_end

第三类的取整操作包含 round, ceil, floor ，它们的公共参数为 freq ，常用的包括 H, min, S （小时、分钟、秒），所有可选的 freq 可参考 此处 。

python

s = pd.Series(pd.date_range('2020-1-1 20:35:00',

:   '2020-1-1 22:35:00', freq='45min'))

s s.dt.round('1H') s.dt.ceil('1H') s.dt.floor('1H')

4. 时间戳的切片与索引

一般而言，时间戳序列作为索引使用。如果想要选出某个子时间戳序列，第一类方法是利用 dt 对象和布尔条件联合使用，另一种方式是利用切片，后者常用于连续时间戳。下面，举一些例子说明：

python

s = pd.Series(np.random.randint(2,size=366),

:   

    index=pd.date_range(

    :   '2020-01-01','2020-12-31'))

idx = pd.Series(s.index).dt s.head()

Example1：每月的第一天或者最后一天

python

s[(idx.is_month_start|idx.is_month_end).values].head()

Example2：双休日

python

s[idx.dayofweek.isin([5,6]).values].head()

Example3：取出单日值

python

s['2020-01-01'] s['20200101'] # 自动转换标准格式

Example4：取出七月

python

s['2020-07'].head()

Example5：取出5月初至7月15日

python

s['2020-05':'2020-7-15'].head()
s['2020-05':'2020-7-15'].tail()

三、时间差

1. Timedelta的生成

正如在第一节中所说，时间差可以理解为两个时间戳的差，这里也可以通过 pd.Timedelta 来构造：

python

pd.Timestamp('20200102 08:00:00')-pd.Timestamp('20200101 07:35:00')
pd.Timedelta(days=1, minutes=25) # 需要注意加s pd.Timedelta('1 days 25
minutes') # 字符串生成

生成时间差序列的主要方式是 pd.to_timedelta ，其类型为 timedelta64[ns] ：

python

s = pd.to_timedelta(df.Time_Record) s.head()

与 date_range 一样，时间差序列也可以用 timedelta_range 来生成，它们两者具有一致的参数：

python

pd.timedelta_range('0s', '1000s', freq='6min')
pd.timedelta_range('0s', '1000s', periods=3)

对于 Timedelta 序列，同样也定义了 dt 对象，上面主要定义了的属性包括 days, seconds, mircroseconds, nanoseconds ，它们分别返回了对应的时间差特征。需要注意的是，这里的 seconds 不是指单纯的秒，而是对天数取余后剩余的秒数：

python

s.dt.seconds.head()

如果不想对天数取余而直接对应秒数，可以使用 total_seconds

python

s.dt.total_seconds().head()

与时间戳序列类似，取整函数也是可以在 dt 对象上使用的：

python

pd.to_timedelta(df.Time_Record).dt.round('min').head()

2. Timedelta的运算

时间差支持的常用运算有三类：与标量的乘法运算、与时间戳的加减法运算、与时间差的加减法与除法运算：

python

td1 = pd.Timedelta(days=1) td2 = pd.Timedelta(days=3) ts =
pd.Timestamp('20200101') td1 * 2 td2 - td1 ts + td1 ts - td1

这些运算都可以移植到时间差的序列上：

python

td1 = pd.timedelta_range(start='1 days', periods=5) td2 =
pd.timedelta_range(start='12 hours', freq='2H', periods=5) ts =
pd.date_range('20200101', '20200105') td1 * 5 td1 *
pd.Series(list(range(5))) # 逐个相乘 td1 - td2 td1 +
pd.Timestamp('20200101') td1 + ts # 逐个相加

四、日期偏置

1. Offset对象

日期偏置是一种和日历相关的特殊时间差，例如回到第一节中的两个问题：如何求2020年9月第一个周一的日期，以及如何求2020年9月7日后的第30个工作日是哪一天。

python

pd.Timestamp('20200831') + pd.offsets.WeekOfMonth(week=0,weekday=0)
pd.Timestamp('20200907') + pd.offsets.BDay(30)

从上面的例子中可以看到， Offset 对象在 pd.offsets 中被定义。当使用 + 时获取离其最近的下一个日期，当使用 - 时获取离其最近的上一个日期：

python

pd.Timestamp('20200831') - pd.offsets.WeekOfMonth(week=0,weekday=0)
pd.Timestamp('20200907') - pd.offsets.BDay(30)
pd.Timestamp('20200907') + pd.offsets.MonthEnd()

常用的日期偏置如下可以查阅这里的 文档 描述。在文档罗列的 Offset 中，需要介绍一个特殊的 Offset 对象 CDay ，其中的 holidays, weekmask 参数能够分别对自定义的日期和星期进行过滤，前者传入了需要过滤的日期列表，后者传入的是三个字母的星期缩写构成的星期字符串，其作用是只保留字符串中出现的星期：

python

my_filter = pd.offsets.CDay(n=1,weekmask='Wed
Fri',holidays=['20200109']) dr = pd.date_range('20200108',
'20200111') dr.to_series().dt.dayofweek [i + my_filter for i in
dr]

上面的例子中， n 表示增加一天 CDay ， dr 中的第一天为 20200108 ，但由于下一天 20200109 被排除了，并且 20200110 是合法的周五，因此转为 20200110 ，其他后面的日期处理类似。

不要使用部分 `Offset`

在当前版本下由于一些 `bug` ，不要使用 `Day` 级别以下的 `Offset`
对象，比如 `Hour, Second` 等，请使用对应的 `Timedelta` 对象来代替。

2. 偏置字符串

前面提到了关于 date_range 的 freq 取值可用 Offset 对象，同时在 pandas 中几乎每一个 Offset 对象绑定了日期偏置字符串（ frequencies strings/offset aliases ），可以指定 Offset 对应的字符串来替代使用。下面举一些常见的例子。

python

pd.date_range('20200101','20200331', freq='MS') # 月初
pd.date_range('20200101','20200331', freq='M') # 月末
pd.date_range('20200101','20200110', freq='B') # 工作日
pd.date_range('20200101','20200201', freq='W-MON') # 周一
pd.date_range('20200101','20200201', freq='WOM-1MON') #
每月第一个周一

上面的这些字符串，等价于使用如下的 Offset 对象：

python

pd.date_range('20200101','20200331',

:   freq=pd.offsets.MonthBegin())

pd.date_range('20200101','20200331',

:   freq=pd.offsets.MonthEnd())

pd.date_range('20200101','20200110', freq=pd.offsets.BDay())
pd.date_range('20200101','20200201',
freq=pd.offsets.CDay(weekmask='Mon'))
pd.date_range('20200101','20200201',
freq=pd.offsets.WeekOfMonth(week=0,weekday=0))

关于时区问题的说明

各类时间对象的开发，除了使用 `python` 内置的 `datetime` 模块， `pandas`
还利用了 `dateutil`
模块，很大一部分是为了处理时区问题。总所周知，我国是没有夏令时调整时间一说的，但有些国家会有这种做法，导致了相对而言一天里可能会有23/24/25个小时，也就是
`relativedelta` ，这使得 `Offset` 对象和 `Timedelta`
对象有了对同一问题处理产生不同结果的现象，其中的规则也较为复杂，官方文档的写法存在部分描述错误，并且难以对描述做出统一修正，因为牵涉到了
`Offset`
相关的很多组件。因此，本教程完全不考虑时区处理，如果对时区处理的时间偏置有兴趣了解讨论，可以联系我或者参见
[这里](https://github.com/pandas-dev/pandas/pull/36516) 的讨论。

五、时序中的滑窗与分组

1. 滑动窗口

所谓时序的滑窗函数，即把滑动窗口用 freq 关键词代替，下面给出一个具体的应用案例：在股票市场中有一个指标为 BOLL 指标，它由中轨线、上轨线、下轨线这三根线构成，具体的计算方法分别是 N 日均值线、 N 日均值加两倍 N 日标准差线、 N 日均值减两倍 N 日标准差线。利用 rolling 对象计算 N=30 的 BOLL 指标可以如下写出：

python

import matplotlib.pyplot as plt idx = pd.date_range('20200101',
'20201231', freq='B') np.random.seed(2020) data =
np.random.randint(-1,2,len(idx)).cumsum() # 随机游动构造模拟序列 s =
pd.Series(data,index=idx) s.head() r = s.rolling('30D') plt.plot(s)
plt.title('BOLL LINES') plt.plot(r.mean())
plt.plot(r.mean()+r.std()*2)

@savefig ch10.png width=400px plt.plot(r.mean()-r.std()*2)

对于 shift 函数而言，作用在 datetime64 为索引的序列上时，可以指定 freq 单位进行滑动：

python

s.shift(freq='50D').head()

另外， datetime64[ns] 的序列进行 diff 后就能够得到 timedelta64[ns] 的序列，这能够使用户方便地观察有序时间序列的间隔：

python

my_series = pd.Series(s.index) my_series.head()
my_series.diff(1).head()

2. 重采样

重采样对象 resample 和第四章中分组对象 groupby 的用法类似，前者是针对时间序列的分组计算而设计的分组对象。

例如，对上面的序列计算每10天的均值：

python

s.resample('10D').mean().head()

同时，如果没有内置定义的处理函数，可以通过 apply 方法自定义：

python

s.resample('10D').apply(lambda x:x.max()-x.min()).head() # 极差

在 resample 中要特别注意组边界值的处理情况，默认情况下起始值的计算方法是从最小值时间戳对应日期的午夜 00:00:00 开始增加 freq ，直到不超过该最小时间戳的最大时间戳，由此对应的时间戳为起始值，然后每次累加 freq 参数作为分割结点进行分组，区间情况为左闭右开。下面构造一个不均匀的例子：

python

idx = pd.date_range('20200101 8:26:35', '20200101 9:31:58',
freq='77s') data = np.random.randint(-1,2,len(idx)).cumsum() s =
pd.Series(data,index=idx) s.head()

下面对应的第一个组起始值为 08:24:00 ，其是从当天0点增加72个 freq=7 min 得到的，如果再增加一个 freq 则超出了序列的最小时间戳 08:26:35 ：

python

s.resample('7min').mean().head()

有时候，用户希望从序列的最小时间戳开始依次增加 freq 进行分组，此时可以指定 origin 参数为 start ：

python

s.resample('7min', origin='start').mean().head()

在返回值中，要注意索引一般是取组的第一个时间戳，但 M, A, Q, BM, BA, BQ, W 这七个是取对应区间的最后一个时间戳：

python

s = pd.Series(np.random.randint(2,size=366),

:   

    index=pd.date_range('2020-01-01',

    :   '2020-12-31'))

s.resample('M').mean().head() s.resample('MS').mean().head() #
结果一样，但索引不同

六、练习

Ex1：太阳辐射数据集

现有一份关于太阳辐射的数据集：

python

df = pd.read_csv('data/solar.csv', usecols=['Data','Time',

:   'Radiation','Temperature'])

df.head(3)

1. 将 Datetime, Time 合并为一个时间列 Datetime ，同时把它作为索引后排序。
2. 每条记录时间的间隔显然并不一致，请解决如下问题：

(a) 找出间隔时间的前三个最大值所对应的三组时间戳。 (b) 是否存在一个大致的范围，使得绝大多数的间隔时间都落在这个区间中？如果存在，请对此范围内的样本间隔秒数画出柱状图，设置 bins=50 。

3. 求如下指标对应的 Series ：

(a) 温度与辐射量的6小时滑动相关系数 (b) 以三点、九点、十五点、二十一点为分割，该观测所在时间区间的温度均值序列 (c) 每个观测6小时前的辐射量（一般而言不会恰好取到，此时取最近时间戳对应的辐射量）

Ex2：水果销量数据集

现有一份2019年每日水果销量记录表：

python

df = pd.read_csv('data/fruit.csv') df.head(3)

1. 统计如下指标：

(a) 每月上半月（15号及之前）与下半月葡萄销量的比值 (b) 每月最后一天的生梨销量总和 (c) 每月最后一天工作日的生梨销量总和 (d) 每月最后五天的苹果销量均值

2. 按月计算周一至周日各品种水果的平均记录条数，行索引外层为水果名称，内层为月份，列索引为星期。
3. 按天计算向前10个工作日窗口的苹果销量均值序列，非工作日的值用上一个工作日的结果填充。